Cho đường tròn (( (O;R) ) ), (AC ) và (BD ) là hai đường kính . Xác định vị trí của hai đường kính (AC ) và (BD ) để diện tích tứ giác (ABCD ) lớn nhất.

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right),$ đường kính $AB$ cố định và dây $AC.$ Biết rằng khoảng cách từ $O$ lần lượt đến $AC$ và $BC$ là $8{\rm{ }}cm$ và $6{\rm{ }}cm.$ Lấy $D$ đối xứng với $A$ qua $C.$ Chọn câu sai ?

Cho nửa đường tròn tâm  $O$ đường kính $AB.$ Vẽ các tiếp tuyến $Ax$ và $By$ ($Ax$ và $By$ và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là $AB$ ). Gọi $M$ là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $M$ cắt $Ax$ và $By$ theo thứ tự tại $C$ và $D.$

Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ có đường kính $AB.$ Vẽ các tiếp tuyến $Ax,{\rm{ }}By$ ($Ax,{\rm{ }}By$ và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là $AB$ ). Qua một điểm $M$ thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt $Ax$ và $By$ theo thứ tự ở $C$ và $D.$ Gọi $N = AD \cap BC,{\rm{ }}H = MN \cap AB.$ Chọn câu đúng nhất.

Cho hai đường tròn $\left( O \right)$  và $\left( {O'} \right)$  tiếp xúc ngoài tại $A$. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài $BC,B \in \left( O \right)$ và $C \in (O')$. Tiếp tuyến chung trong tại $A$ cắt tiếp tuyến chung ngoài $BC$ tại $I$. Tính độ dài $BC$ biết $OA = 9cm,O'A = 4cm$.

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$  có $AB = 5cm,AC = 12cm$ và đường cao $AH = 3cm$ ($H$ nằm ngoài $BC$) , khi đó $R$ bằng

Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu MA=$R\sqrt 3 $ thì góc ở tâm $\widehat {AOB}$ bằng:

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), \(AC\) và \(BD\) là hai đường kính . Xác định vị trí của hai đường kính \(AC\) và \(BD\) để diện tích tứ giác \(ABCD\) lớn nhất.

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB,CD\) là dây cung của \(\left( O \right)\), \(\widehat {COD} = {90^0}\), \(CD\) cắt \(AB\) tại \(M\) (\(D\) nằm giữa \(C\) và \(M\)) và \(OM = 2R\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(MD,MC\) theo \(R\).

Cho điểm \(A\) ở ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Vẽ cát tuyến \(ABC\) và tiếp tuyến \(AM\) với đường tròn \(\left( O \right)\). \(M\) là tiếp điểm. Chọn câu đúng nhất.

Cho đường tròn \(\left( {O;r} \right)\) nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với \(BC\) tại \(D\). Vẽ đường kính $DE;$ kéo dài \(AE\) cắt \(BC\) tại \(M\). Chọn câu đúng nhất.

Cho tam giác \(ABC\). Một đường tròn tâm \(O\) nội tiếp tam giác \(ABC\) và tiếp xúc với \(BC\) tại \(D\). Đường tròn tâm \(I\) là đường tròn bàng tiếp trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\) và tiếp xúc với \(BC\) tại \(F\). Vẽ đường kính \(DE\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Chọn đáp án đúng nhất.

Đường tròn tâm \(I\) nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với \(BC,AB,AC\) lần lượt ở \(D,E,F\). Đường thẳng qua \(E\) song song với \(BC\) cắt \(AD,DF\) lần lượt ở \(M,N\). Khi đó \(M\)  là trung điểm của đoạn thẳng

Cho tam giác nhọn \(ABC\). Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\). Dựng đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\). Vẽ đường cao \(AD\) của tam giác \(ABC\) và các tiếp tuyến \(AM,AN\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(M,N\) là các tiếp điểm). Gọi \(E\) là giao điểm của \(MN\) với \(AD\). Chọn câu đúng.

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), \(AH\) là đường cao \(\left( {H \in BC} \right)\). Chọn câu đúng.

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và hai đường cao \(AE,BF\) cắt nhau tại \(H\)(\(E \in BC,F \in AC\)).