Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (( O ) ). Vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (( O ) ) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm trong (góc (BSA) ), điểm C nằm giữa S và B. Gọi H là trung điểm đoạn thẳng CB.
Cho điểm $S$ cố định ở bên ngoài đường tròn \(\left( O \right)\). Vẽ tiếp tuyến $SA$ của đường tròn \(\left( O \right)\) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến $SCB$ không qua tâm $O,$ điểm $O$ nằm trong \(\widehat {BSA}\), điểm $C$ nằm giữa $S$ và $B.$ Gọi $H$ là trung điểm đoạn thẳng $CB.$
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Hai góc nội tiếp cùng chắn một dây cung thì bằng nhau. Từ đó ta suy ra được các cặp tam giác đồng dạng, từ đó lập ra các tỉ số giữa các đoạn thẳng, đưa về biểu thức cần chứng minh.
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Gọi \(D,K\) lần lượt là giao điểm của \(SO\) với đường tròn (\(D\) nằm giữa \(K\) và \(S\))
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có:
\(\angle SAD\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(AD\)
\(\angle AKS\) là góc nội tiếp chắn cung \(AD\).
Suy ra \(\angle SAD = \angle AKS\).
Xét \(\Delta SDA\) và $\Delta SAK$ có:
\(\angle KSA\) chung
\(\angle SAD = \angle AKS\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta SDA \backsim \Delta SAK \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{SK}} = \dfrac{{SD}}{{SA}} \Rightarrow S{A^2} = SK.SD\). (1)
Xét \(\Delta KCS\) và \(\Delta BDS\) ta có:
\(\angle AKC = \angle DBS\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC)
\(\angle DSC\) chung
\( \Rightarrow \Delta KCS \backsim \Delta BDS \Rightarrow \dfrac{{KS}}{{BS}} = \dfrac{{SC}}{{SD}} \Rightarrow SB.SC = SK.SD\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow S{A^2} = SC.SB\)
Đáp án cần chọn là: b
Câu 35696 Vận dụng cao
Gọi $MN$ là đường kính bất kì của đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho ba điểm $S,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N$ không thẳng hàng. Xác định vị trí của $MN$ để diện tích tam giác $SMN$ lớn nhất.
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Kẻ đường cao $SE$ của tam giác $SMN.$ Vì độ dài đáy $MN$ không đổi nên ta tìm điều kiện để chiều cao $MN$ lớn nhất
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Kẻ \(SE \bot MN \Rightarrow {S_{SMN}} = \dfrac{1}{2}MN.SE\). Mà có \(MN\) cố định ($MN$ là đường kính của đường tròn)
Vậy nên \({S_{SMN}}\) max khi và chỉ khi $SE$ max
Xét \(\Delta SOE\) vuông tại E có \(SO\) là cạnh huyền , \(SE\) là cạnh góc vuông \( \Rightarrow SE \le SO \Rightarrow {S_{SMN}} \le \dfrac{1}{2}MN.SO\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(SE\) trùng với \(SO\), suy ra \(SO \bot MN\).
Vậy diện tích tam giác$SMN$ lớn nhất khi và chỉ khi \(SO \bot MN\).
Đáp án cần chọn là: d
