Cho điểm A(0 ; 8 ; 2) và mặt cầu (S) có phương trình ((S):(( (x - 5) )^2) + (( (y + 3) )^2) + (( (z - 7) )^2) = 72 ) và điểm B(1 ; 1 ; -9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử ( overrightarrow n  = ( (1;m;n) ) ) là véctơ pháp tuyến của (P). Lúc đó:


Câu 3640 Vận dụng cao

Cho điểm $A(0 ; 8 ; 2)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình \((S):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 72\) và điểm $B(1 ; 1 ; -9)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A$ tiếp xúc với $(S)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(P)$ là lớn nhất. Giả sử \(\overrightarrow n  = \left( {1;m;n} \right)\) là véctơ pháp tuyến của $(P)$. Lúc đó:


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) biết VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {1;m;n} \right)\) và đi qua \(A\).

- \(\left( P \right)\) tiếp xúc \(\left( S \right) \Leftrightarrow R = d\left( {I,\left( P \right)} \right)\).

- Tìm GTLN của biểu thức \(d\left( {B,\left( P \right)} \right)\) và suy ra đáp án.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.