Cho tích phân (I = _0^1 (x( (ax + bcăn (3(x^2) + 1) ) ))  = 3 ), biết (3b - 2a = 5 ). Tính (M = (a^2) - (b^2). )


Câu 37431 Vận dụng

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x\left( {ax + b\sqrt {3{x^2} + 1} } \right)dx}  = 3\), biết \(3b - 2a = 5\). Tính \(M = {a^2} - {b^2}.\)


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

$I = \int\limits_0^1 {x\left( {ax + b\sqrt {3{x^2} + 1} } \right)dx}  = a\int\limits_0^1 {{x^2}dx}  + b\int\limits_0^1 {x\sqrt {3{x^2} + 1} dx}  = {I_1} + {I_2}$

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = \sqrt {3{x^2} + 1} \) để tính \({I_2}.\)

- Tính $I$  theo $a,b$ .

- Kết hợp giả thiết \(3b - 2a = 5\), tìm $a$  và $b$ . Tính $M$.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.