Cho hàm số (f(x) = ((3 - căn 2 )^((x^3))) - (( (3 - căn 2 ) )^( - (x^2))) ) . Xét các khẳng định sau: Khẳng định 1: (f(x) > 0 <-> (x^3) + (x^2) > 0 ) Khẳng định 2: (f(x) > 0 <-> x >  - 1 ). Khẳng định 3: (f(x) < 3 - căn 2  <-> ((3 - căn 2 )^((x^3) - 1)) < 1 + (( (((3 + căn 2 ))(7)) )^((x^2) + 1)) ) Khẳng định 4: (f(x) < 3 + căn 2  <-> ((3 - căn 2 )^((x^3) + 1)) < ((3 - căn 2 )^(1 - (x^2))) + 7 ) Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?


Câu 3752 Vận dụng cao

Cho hàm số \(f(x) = {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}}\) . Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: \(f(x) > 0 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} > 0\)

Khẳng định 2: \(f(x) > 0 \Leftrightarrow x >  - 1\).

Khẳng định 3: \(f(x) < 3 - \sqrt 2  \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{7}} \right)^{{x^2} + 1}}\)

Khẳng định 4:\(f(x) < 3 + \sqrt 2  \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} + 1}} < {(3 - \sqrt 2 )^{1 - {x^2}}} + 7\)

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Chú ý đối với bất phương trình mũ ${a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}}$

Với $a >1$ thì ${a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)$

Với $0<a<1$ thì ${a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)$

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.