Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz ), cho điểm (M( (1;1;2) ) ), mặt phẳng (( P ) ) qua (M ) cắt các trục tọa độ (Ox ), (Oy ), (Oz ) lần lượt tại (A ), (B ), (C ).( (A ), (B ), (C ) có tọa độ dương ). Gọi ((V_(OABC)) ) là thể tích tứ diện (OABC ). Khi (( P ) ) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của ((V_(OABC)) ).


Câu 42230 Vận dụng cao

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(M\) cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\).( \(A\), \(B\), \(C\) có tọa độ dương ). Gọi \({V_{OABC}}\) là thể tích tứ diện \(OABC\). Khi \(\left( P \right)\) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của \({V_{OABC}}\).


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Gọi tọa độ các điểm \(A,B,C\) và viết phương trình \(\left( P \right)\)

- Sử dụng công thức tính thể tích tứ diện vuông \(V = \dfrac{1}{6}abc\) và bất đẳng thức Cô – si đánh giá GTNN của \(V\)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.