Cho hai mạch dao động LC có cùng tần số. Điện tích cực đại của tụ ở mạch thứ nhất và thứ hai lần lượt là (Q_1) và (Q_2) thỏa mãn ((Q_1) + ( rm( ))(Q_(2)) = ( rm( ))(8.10^( - 6)) ). Tại một thời điểm mạch thứ nhất có điện tích và cường độ dòng điện là (q_1) và (i_1), mạch thứ hai có điện tích và cường độ dòng điện là (q_2) và (i_2) thỏa mãn ((q_1)(i_2) + ( rm( ))(q_2)(i_1) = ( rm( ))(6.10^( - 9)) ). Giá trị nhỏ nhất của tần số dao động ở hai mạch là:
Câu 43215 Vận dụng cao
Cho hai mạch dao động LC có cùng tần số. Điện tích cực đại của tụ ở mạch thứ nhất và thứ hai lần lượt là ${Q_1}$ và ${Q_2}$ thỏa mãn \({Q_1} + {\rm{ }}{Q_{2}} = {\rm{ }}{8.10^{ - 6}}\). Tại một thời điểm mạch thứ nhất có điện tích và cường độ dòng điện là ${q_1}$ và ${i_1}$, mạch thứ hai có điện tích và cường độ dòng điện là ${q_2}$ và ${i_2}$ thỏa mãn \({q_1}{i_2} + {\rm{ }}{q_2}{i_1} = {\rm{ }}{6.10^{ - 9}}\). Giá trị nhỏ nhất của tần số dao động ở hai mạch là:
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
+ Vận dụng giá trị của hàm \(\sin ,c{\rm{os}}\) : \(\left| {{\rm{cosx}}} \right| \le 1\)
+ Vận dụng BĐT cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
+ Sử dụng biểu thức tính tần số: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Gọi độ lệch pha giữa ${q_1}$ và ${q_2}$ là $\Delta \varphi $
Tại thời điểm ${q_1} = 0$ thì ${i_1} = {I_{o1}} = {Q_1}\omega $ và ${q_2} = {Q_2}cos\Delta \varphi $ thay vào phương trình ${q_1}{i_2} + {q_2}{i_1} = {6.10^{ - 9}}$ ta được:
\({Q_1}{Q_2}\omega cos\Delta \varphi {\rm{}} = {6.10^{ - 9}} \to \omega {\rm{}} = \frac{{{{6.10}^{ - 9}}}}{{{Q_1}{Q_2}cos\Delta \varphi }}\)
Ta có:
$\begin{array}{l}{Q_1} + {Q_2} \ge 2\sqrt {{Q_1}{Q_2}} \\ \to {Q_1}{Q_2} \le \dfrac{{{{\left( {{Q_1} + {Q_2}} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{{{\left( {{{8.10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}{4} = 1,{6.10^{ - 11}}\end{array}$
Và \(\left| {cos\Delta \varphi } \right|{\rm{}} \le 1\)
Kết hợp (1) ta suy ra: \(\omega \ge \dfrac{{{{6.10}^{ - 9}}}}{{1,{{6.10}^{ - 11}}}} = 375rad/s\)
Lại có: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} \to f \ge \dfrac{{375}}{{2\pi }} = 59,683Hz\)
Đáp án cần chọn là: d
DÀNH CHO 2K6 – LỘ TRÌNH ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2024!
Bạn đăng băn khoăn tìm hiểu tham gia thi chưa biết hỏi ai?
Bạn cần lộ trình ôn thi bài bản từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?
Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?
Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247:
- Hệ thống kiến thức trọng tâm & làm quen các dạng bài chỉ có trong kỳ thi ĐGNL
- Phủ kín lượng kiến thức với hệ thống ngân hàng hơn 15.000 câu hỏi độc quyền
- Học live tương tác với thầy cô kết hợp tài khoản tự luyện chủ động trên trang
Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY
...