Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình căn (2x + m) = x - 1 có nghiệm duy nhất?
Câu 44730 Vận dụng cao
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số mm để phương trình √2x+m=x−1√2x+m=x−1 có nghiệm duy nhất?
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Phương trình √f(x)=g(x)⇔{g(x)≥0f(x)=g2(x)
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
√2x+m=x−1⇔{x−1≥02x+m=(x−1)2⇔{x≥1x2−4x+1−m=0(∗).
Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.
Xét x2−4x+1−m=0; Δ′=3+m
TH1: Δ′=0⇔m=−3 thì (*) có nghiệm kép x=2≥1 (thỏa).
TH2: Δ′>0⇔m>−3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa x1<1<x2 ⇔(x1−1)(x2−1)<0⇔x1x2−(x1+x2)+1<0 ⇔1−m−4+1<0⇔m>−2.
Do m không dương nên m∈{−1;0}
Kết hợp với trường hợp m=−3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: b
Một số em có thể quên mất trường hợp m=−3 và chỉ kết luận có 2 giá trị của m là sai.
Với m=-2 ta lại thay vào phương trình ban đầu tìm được 2 nghiệm phân biệt là x=1 và x=3=> Loại.
...