Cho ( (x;y) ) với (x ), (y ) nguyên là nghiệm của hệ phương trình (( ( begin(array)(*(20)(c))(xy + (y^2) + x = 7y( 1 )) ((((x^2)))(y) + x = 12( rm(      ))( 2 ))) right. ) thì tích xy bằng

Phương trình ${x^2} + 3\left| {x - 3} \right| = 2x + 5$ có tích của tất cả các nghiệm nguyên là

Phương trình \(\left| {{x^2} + 2x - 3} \right| = x + 5\) có tổng các nghiệm nguyên là

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2017;2017} \right)\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - x - 2m}  = x - 2\) có nghiệm:

Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau ${\rm{175}}km$. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là $20$ km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là \(6\) giờ; vận tốc trung bình lúc đi là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình ${x^2} - 2x - 3 - 2m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in \left[ {0;4} \right]$.

Cho phương trình \({x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {4m - 1} \right)x - 2m + 1 = 0\). Số các giá trị của \(m\) để phương trình có một nghiệm duy nhất?

Khi hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2my - z = 1\\2x - my - 2z = 2\\x - \left( {m + 4} \right)y - z = 1\end{array} \right.$ có nghiệm $\left( {x;y;z} \right)$ với $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne  - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.$, giá trị $T = 2017x - 2018y - 2017z$ là

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9\\{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7}  - 2x\sqrt {3y + 1}  = 0\end{array} \right.\) có nghiệm là $\left( {a;b} \right)$. Khi đó giá trị biểu thức \(T = 5{a^2} + 4{b^2}\)

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - 3\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) - 2m + 1 = 0\) có nghiệm là \(S = \left[ { - \dfrac{a}{b}; + \infty } \right)\), với \(a\), \(b\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(T = a + b\).

Các nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}xy - 3x - 2y = 16\\{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 33\end{array} \right.$ là

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(2\sqrt {x + 1}  = x + m\) có nghiệm:

Gọi $S$ là tập hợp tất các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $\left( d \right):\,y = mx$ cắt parabol $\left( P \right):y = - {x^2} + 2x + 3$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ thuộc đường thẳng $\left( \Delta  \right):\,y = x - 3$. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - 3\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) - 5m + 1 = 0\) có nghiệm là \(S = \left[ { - \dfrac{a}{b}; + \infty } \right)\), với \(a\), \(b\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính $T = a.b$

Cho $\left( {x;y} \right)$ với \(x\), \(y\) nguyên là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy + {y^2} + x = 7y\left( 1 \right)}\\{\dfrac{{{x^2}}}{y} + x = 12{\rm{      }}\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) thì tích $xy$ bằng

Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 3\\2x + my = 9\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) sao cho biểu thức \(A = 3x - y\) nhận giá trị nguyên