Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tứ diện. Gọi ((G_1) ) là giao điểm của AG và mặt phẳng ( (BCD) ), ((G_2) ) là giao điểm của BG và mặt phẳng ( (ACD) ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây ?

Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ và $E$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho bốn mệnh đề sau:

(I) Nếu hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ đều song song với $\left( \beta  \right)$.

(II) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

(III) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(IV) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là một điểm bất kì nằm trên đoạn $AC$ (khác $A$ và $C$). Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M$ và song song với các đường thẳng $AB$, $CD$. Thiết diện của $\left( P \right)$ với tứ diện đã cho là hình gì?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các cạnh $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$, $Q$ . Gọi $I$ là giao điểm của $MQ$ và $NP$. Câu nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, gọi $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn là $CD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$, $N$ là giao điểm của cạnh $SB$ và mặt phẳng $\left( {MCD} \right)$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $ABD$

Những khẳng định nào sau là đúng?

$\left( 1\right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)$;

$\left( 2\right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {ACD} \right)$;

$\left( 3\right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {ABD} \right)$.

Hai mặt phẳng song song có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $ACC'$, $A'B'C'$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $\left( {IJK} \right)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $3a$, $SA = SD = 3a$, $SB = SC = 3a\sqrt 3$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SD$, $P$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho $AP = 2a$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao ${\rm{150 m}}$, cạnh đáy dài ${\rm{220 m}}$. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm tứ diện. Gọi ${G_1}$ là giao điểm của $AG$ và mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$, ${G_2}$ là giao điểm của $BG$ và mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B$, $AB = BC = a$, $AA' = a\sqrt 2$, $M$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B'C$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $BC$. Trên mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ lấy một điểm $M$ tùy ý (điểm $M$ có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( {MEF} \right)$ với tứ diện $ABCD$ là một tứ giác.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trên các cạnh $AA'$, $BB'$, $CC'$ lần lượt lấy ba điểm $M$, $N$, $P$ sao cho $\dfrac{{A'M}}{{AA'}} = \dfrac{1}{3}$, $\dfrac{{B'N}}{{BB'}} = \dfrac{2}{3}$, $\dfrac{{C'P}}{{CC'}} = \dfrac{1}{2}$. Biết mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ cắt cạnh $DD'$ tại $Q$. Tính tỉ số $\dfrac{{D'Q}}{{DD'}}$.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AC = 3MC$. Lấy $N$ trên cạnh $C'D$ sao cho $C'N = xC'D$. Với giá trị nào của $x$ thì $MN\;{\rm{//}}\;BD'$.