Phương trình (sin x + căn 3 cos x = căn 2 )  có hai họ nghiệm có dạng (x = alpha  + k2pi , ,x = beta  + k2pi , ) (( ( - (pi )(2) < alpha <beta  < (pi )(2)) ) ) . Khi đó (alpha .beta ) là:


Câu 4684 Thông hiểu

Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \)  có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha  + k2\pi ,\,x = \beta  + k2\pi ,\)

\(\left( { - \dfrac{\pi }{2} < \alpha <\beta  < \dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó \(\alpha .\beta \) là:


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với \(\sin x\) và \(\cos x\):

\(a.\sin x+b.\cos x=c\)

+) Nếu $a^2+b^2 \ge c$ thì chia hai vế cho $\sqrt{a^2+b^2}$

+) Biến đổi $\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ về dạng $\cos m$ và $\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ về dạng $\sin m$.

+) Sử dụng công thức cộng: $\sin a. \cos b+\sin b. \cos a=\sin (a+b)$

Bước 2: Giải phương trình tìm giá trị \(\alpha ,\beta \) và suy ra đáp án.

$\sin x=\sin a$\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x  = a + k2\pi }\\{x =\pi-a + k2\pi }\end{array}} \right.\)

Xem lời giải

...

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.