Tìm hệ số của (x^6) trong khai triển (( ((1)(x) + (x^3)) )^(3n , + ,1)) với x # 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3C_(n , + 1)^2 + n(P_2) = 4A_n^2.


Câu 4813 Vận dụng

Tìm hệ số của ${x^6}$ trong khai triển ${\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3n\, + \,1}}$ với $x \ne 0,$ biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3C_{n\, + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2.$


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Tìm $n$ bằng các công thức ${P_n} = n!;\,\,A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$ và $C_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!.k!}}.$

- Sử dụng công thức tổng quát ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k\,=\,0}^{n}{C_{n}^{k}}.{{a}^{n\,-\,k}}.{{b}^{k}}\,\,\xrightarrow{{}}$ Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Xem lời giải

...

Bài tập có liên quan

Nhóm 2K5 ôn thi đánh giá năng lực 2023 miễn phí

facebook

Theo dõi Vừng ơi trên facebook


>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.