Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao (5 ,( rm(m)) ). Từ vị trí quan sát (A ) cao (7 ,( rm(m)) ) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh (B ) và chân (C ) của cột ăng-ten dưới góc (50độ ) và (40độ ) so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
Câu 49940 Vận dụng cao
Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5m5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50∘ và 40∘ so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
- Tính độ dài CD bằng cách lập phương trình ẩn CD từ các điều kiện bài cho.
- Tính độ dài BC chính là chiều cao tòa nhà.
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có chiều cao của tòa nhà chính là đoạn BH.
Mà BH=CD+DH=CD+7.
Xét tam giác ACD vuông tại D có AC=CDsin40∘
Xét tam giác ABD vuông tại D có AB=5+CDsin50∘
Xét tam giác ABC có:
BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cos^BAC
⇔(1sin250∘+1sin240∘−2cos10∘sin40∘sin50∘)CD2+(10sin250∘−10cos10∘sin40∘sin50∘)CD+25sin250∘−25=0⇔CD≈11,9
⇒BC≈7+11,9≈18,9 (m).
Vậy tòa nhà cao 18,9m.
Đáp án cần chọn là: d
...