Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao (5 ,( rm(m)) ). Từ vị trí quan sát (A ) cao (7 ,( rm(m)) ) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh (B ) và chân (C ) của cột ăng-ten dưới góc (50độ ) và (40độ ) so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
Câu 49940 Vận dụng cao
Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao \(5\,{\rm{m}}\). Từ vị trí quan sát \(A\) cao \(7\,{\rm{m}}\) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và chân \(C\) của cột ăng-ten dưới góc \(50^\circ \) và \(40^\circ \) so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
- Tính độ dài \(CD\) bằng cách lập phương trình ẩn \(CD\) từ các điều kiện bài cho.
- Tính độ dài \(BC\) chính là chiều cao tòa nhà.
Xem lời giải
Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có chiều cao của tòa nhà chính là đoạn \(BH\).
Mà \(BH = CD + DH\)\( = CD + 7\).
Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) có \(AC = \dfrac{{CD}}{{\sin 40^\circ }}\)
Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(D\) có \(AB = \dfrac{{5 + CD}}{{\sin 50^\circ }}\)
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)
\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}50^\circ }} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}40^\circ }} - \dfrac{{2\cos 10^\circ }}{{\sin 40^\circ \sin 50^\circ }}} \right)C{D^2} + \left( {\dfrac{{10}}{{{{\sin }^2}50^\circ }} - \dfrac{{10\cos 10^\circ }}{{\sin 40^\circ \sin 50^\circ }}} \right)CD + \dfrac{{25}}{{{{\sin }^2}50^\circ }} - 25 = 0\)\( \Leftrightarrow CD \approx 11,9\)
\( \Rightarrow BC \approx 7 + 11,9\)\( \approx 18,9\) (m).
Vậy tòa nhà cao \(18,9{\rm{ m}}\).
Đáp án cần chọn là: d
...