Cho cấp số cộng (( ((u_n)) ) ) có công sai d = 2 và (u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 ) đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (( ((u_n)) ) )?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_3} =  - 2\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\,\,\forall n \in N^*.\) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Cho cấp số cộng \(\left( {{x_n}} \right)\)  có \({S_n} = 3{n^2} - 2n\). Tìm số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 2017\) và \({u_5} = 1945.\)  Tính \({u_{2018}}\) .

Cho cấp số cộng $6;x; - 2;y$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 5\\{u_3}.{u_5} = 6\end{array} \right..\) Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện ba số \(\dfrac{1}{{x + y}},\dfrac{1}{{y + z}},\dfrac{1}{{z + x}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

Viết sáu số xen giữa $3$ và $24$ để được một cấp số cộng có $8$ số hạng. Sáu số hạng cần viết thêm là :

Nghiệm của phương trình $1 + 7 + 13 +  \ldots  + x = 280$ là:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai d = 2 và \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số $2018$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?

Cho cấp số cộng \(\left( {{x_n}} \right)\) có \({x_3} + {x_{13}} = 80.\)  Tính tổng ${S_{15}}$ của $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó?

Biết rằng tồn tại các giá trị của \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\)  để ba số \(1 + \sin x,\,\,{\sin ^2}x,\,\,1 + \sin 3x\) lập thành một cấp số cộng, tính tổng $S$ các giá trị đó của $x$.

Độ dài $3$ cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Nếu trung bình cộng ba cạnh bằng $6$ thì công sai của cấp số cộng này là:

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt $7$ hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô vuông thứ hai nhiều hơn ô đầu tiên là $5$ hạt dẻ, tiếp tục đặt vào ô vuông thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là $5$ hạt dẻ,… và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng hết $25450$ hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

Cho cấp số cộng có tổng của $4$ số hạng liên tiếp bằng $22$, tổng bình phương của chúng bằng $166$. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân $0,5m$. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm $21$ bậc, mỗi bậc cao $18cm$. Ký hiệu ${h_n}$_­ là độ cao của bậc thứ $n$ so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao ${h_n}$.

Cho ba số dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{{\sqrt b  + \sqrt c }},\dfrac{1}{{\sqrt c  + \sqrt a }},\dfrac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng : \({x^3} - 3m{x^2} + 2m\left( {m - 4} \right)x + 9{m^2} - m = 0\) ?

Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: \({x^4} - 10{x^2} + 2{m^2} + 7m = 0\), tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

Cho cấp số cộng \(2;5;8;11;14...\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu?

Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x+\sqrt{3} \cos 5 x=2 \sin 7 x$ trên khoảng $\left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)$ là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 4\), công sai \(d = \dfrac{{48}}{{25}}\). Giá trị của biểu thức:

\(S = \dfrac{1}{{\sqrt {{u_1}}  + \sqrt {{u_2}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{u_2}}  + \sqrt {{u_3}} }} +  \ldots  + \dfrac{1}{{\sqrt {{u_{50}}}  + \sqrt {{u_{51}}} }}\) là

Bà chủ khách sạn trên đèo Mã Pì Lèng muốn trang trí một góc nhỏ trên ban công sân thượng cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với xi măng (như hình vẽ), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là \(1,6,16,31,51\). Biết rằng hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng: \(5,10,15,20, \ldots ,5n\). Số 6126 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?