Cho hình chóp (S.ABCD ) có (SA ) vuông góc với mặt phẳng (( (ABCD) ) ); tứ giác (ABCD ) là hình thang vuông với cạnh đáy (AD,BC ); (AD = 3BC = 3a, , ,AB = a,SA = acăn 3 ). Điểm (I ) thỏa mãn ( overrightarrow (AD)  = 3 overrightarrow (AI) ); (M ) là trung điểm (SD ), (H ) là giao điểm của (AM ) và (SI ). Gọi (E ), (F ) lần lượt là hình chiếu của (A ) lên (SB ), (SC. ) Tính thể tích (V ) của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác (EFH ) và đỉnh thuộc mặt phẳng (( (ABCD) ) ).


Câu 62716 Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\); tứ giác \(ABCD\) là hình thang vuông với cạnh đáy \(AD,BC\); \(AD = 3BC = 3a,\,\,AB = a,SA = a\sqrt 3 \). Điểm \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AI} \); \(M\) là trung điểm \(SD\), \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(SI\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SB\), \(SC.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(EFH\) và đỉnh thuộc mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\).


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Chứng minh tứ giác \(AEFH\) nội tiếp, từ đó tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(EHF\).

- Tìm đỉnh hình nón và tính chiều cao, bán kính đáy rồi suy ra thể tích.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.