Cho hai số thực (x, ,y ) thỏa mãn ((x^2) + (y^2) - 4x + 6y + 4 + căn ((y^2) + 6y + 10)  = căn (6 + 4x - (x^2)) ). Gọi (M, ,m ) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức (T = <=ft| (căn ((x^2) + (y^2))  - a) right| ). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn ([ ( - 10; ,10) ] ) của tham số (a ) để (M >= 2m )?


Câu 62721 Vận dụng cao

Cho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10}  = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} \). Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}}  - a} \right|\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;\,10} \right]\) của tham số \(a\) để \(M \ge 2m\)?


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\).

Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\) để \(\left| {OM - a} \right|\) lớn nhất hoặc  nhỏ nhất.

Xét các trường hợp xảy ra để tìm \(a.\)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.