Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho đường thẳng (Delta :( x = 2 + ( ((m^2) - 2m) )t y = 5 - ( (m - 4) )t z = 7 - 2căn 2 right. ) và điểm (A( (1;2;3) ) ). Gọi (S ) là tập các giá trị thực của tham số (m ) để khoảng cách từ (A ) đến đường thẳng (Delta ) có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của (S ) là


Câu 63086 Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \left( {{m^2} - 2m} \right)t\\y = 5 - \left( {m - 4} \right)t\\z = 7 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị thực của tham số \(m\) để khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của \(S\) là


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) là nhỏ nhất nếu góc tạo bởi đường thẳng \(AM\) với \(\Delta \) đạt GTNN.

Ở đó, \(M\) là điểm đi qua của \(\Delta \).

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng: \(\cos \alpha  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AM} .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) .

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.