Tổng (S = C_(2019)^0 + C_(2019)^3 + C_(2019)^6 + ... + C_(2019)^(2019) ) bằng


Câu 63091 Vận dụng cao

Tổng \(S = C_{2019}^0 + C_{2019}^3 + C_{2019}^6 + ... + C_{2019}^{2019}\) bằng


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Sử dụng số phức và công thức nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)  từ đó ta tìm được tổng cần tính.

Chỉ số dưới của các tổ hợp bằng nhau, chỉ số trên cách đều k đơn vị thì ta luôn xét phương trình \(z^k-1=0\) Tìm nghiệm rồi thay vào tổng \((x+1)^n\) theo nhị thức Niu-tơn.

Ở đây ta tìm các số phức \(z\) thỏa mãn \({z^3} = 1\) rồi thay lần lượt vào khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{2019}}\)  để suy ta tổng \(S.\) 

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.