Biết (_0^((pi )(2)) (((3sin x + cos x))((2sin x + 3cos x)) =  - (7)((13))ln 2 + bln 3 + cpi , ,( (b,c thuộc mathbb(Q)) ).) ) Tính ((b)(c). )


Câu 63259 Vận dụng

Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{3\sin x + \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx =  - \dfrac{7}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi \,\,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right).} \) Tính \(\dfrac{b}{c}.\)


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Tách tử số thành \(A\left( {2\sin x + 3\cos x} \right) + B\left( {2\cos x - 3\sin x} \right)\) để dùng đồng nhất thức tìm \(A,B\)

Sử dụng \(d\left( {f\left( x \right)} \right) = f'\left( x \right)dx;\,\int {\dfrac{1}{u}du}  = \ln \left| u \right| + C\) để tính các tchs phân thu được.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.