Cho các số phức (((z)_(1));((z)_(2)) ) thỏa mãn (<=ft| ((z)_(1)) right|=3; , ,<=ft| ((z)_(2)) right|=4 ) và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vector ( overrightarrow(OM) ) và ( overrightarrow(ON) ) bằng 600. Tìm môđun của số phức (z=(((z)_(1))+((z)_(2)))(((z)_(1))-((z)_(2))) ) ?


Câu 65359 Vận dụng cao

Cho các số phức \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=3;\,\,\left| {{z}_{2}} \right|=4\) và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vector \(\overrightarrow{OM}\) và \(\overrightarrow{ON}\) bằng 600. Tìm môđun của số phức \(z=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}\) ?


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

\(\left| z \right|=\dfrac{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}=\dfrac{\left| \overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON} \right|}{\left| \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON} \right|}=\dfrac{2\left| \overrightarrow{OI} \right|}{\left| \overrightarrow{MN} \right|}=\dfrac{2OI}{MN}\)(với I là trung điểm của MN).

Sử dụng các công thức của định lí cosin trong tam giác và công thức tính độ dài đường trung tuyến.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.