Với hàm số (f( x ) = ( xsin (pi )(x) , ,khi , ,x # 0 0 , , , , , , , , , , , , , ,khi , ,x = 0 right. ) . Để tìm đạo hàm (f'( 0 ) ) một học sinh lập luận qua các bước sau: Bước 1: (<=ft| (f( x )) right| = <=ft| x right|<=ft| (sin (pi )(x)) right| <= <=ft| x right| ) Bước 2: Khi (x -> 0 ) thì (<=ft| x right| -> 0 )  nên (<=ft| (f( x )) right| -> 0 Rightarrow f( x ) -> 0 ) Bước 3: Do ( (lim )_(x -> (0^ + )) f( x ) = (lim )_(x -> (0^ - )) f( x ) = f( 0 ) = 0 )  nên hàm số liên tục tại x = 0. Bước 4: Từ f(x) liên tục tại (x = 0 Rightarrow f( x ) ) có đạo hàm tại x = 0. Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?


Câu 7879 Vận dụng

Với hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \dfrac{\pi }{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Để tìm đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) một học sinh lập luận qua các bước sau:

Bước 1: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| x \right|\left| {\sin \dfrac{\pi }{x}} \right| \le \left| x \right|\)

Bước 2: Khi \(x \to 0\) thì \(\left| x \right| \to 0\)  nên \(\left| {f\left( x \right)} \right| \to 0 \Rightarrow f\left( x \right) \to 0\)

Bước 3: Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0\)  nên hàm số liên tục tại $x = 0.$

Bước 4: Từ $f(x)$ liên tục tại \(x = 0 \Rightarrow f\left( x \right)\) có đạo hàm tại $x = 0.$

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Để hàm số có đạo hàm tại $x_0$ thì hàm số liên tục tại $x_0,$ điều ngược lại chưa chắc đúng.

Xem lời giải

...

Bài tập có liên quan

Nhóm 2K5 ôn thi đánh giá năng lực 2023 miễn phí

facebook

Theo dõi Vừng ơi trên facebook


>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.