Tìm a, b để hàm số (f( x ) = ( a(x^2) + bx + 1 , , , , , , , , , , ,khi , ,x >= 0 asin x + bcos x , , , ,khi , ,x < 0 right. )  có đạo hàm tại điểm ((x_0) = 0 ).


Câu 7881 Vận dụng cao

Tìm $a, b$ để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + bx + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\a\sin x + b\cos x\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\)  có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 0\).


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

+) Trước hết, tìm điều kiện để hàm số liên tục tại $x = 0.$

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa.

+) Hàm số có đạo hàm tại $x = 0$ \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \Leftrightarrow a = 1.\) Sử dụng công thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\) .

Xem lời giải

...

Bài tập có liên quan

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.