Ta có sơ đồ:

Glu + NaOH, KOH → Chất tan + H₂O

Đặt n_Glu = a mol; n_NaOH = 0,5b (mol); n_KOH = 0,8b (mol) và n_H2O = c (mol)

Theo bảo toàn khối lượng ta có: m_Glu + m_NaOH + m_KOH = m_{chất tan} + m_H2O

→ 147a + 40. 0,5b + 56.0,8b = 14,43 + 18c (1)

Khi cho m gam axit glutamic vào dung dịch chứa NaOH và KOH ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu axit glutamic phản ứng hết thì n_H2O = 2.n_Glu ⟹ 2a = c (2)

Trường hợp 2: Nếu kiềm phản ứng hết thì n_NaOH + n_KOH = n_H2O → 0,5b + 0,8b = c (3)

Muối trong dung dịch Z chứa:

(HOOC)₂C₃H₅NH₃⁺: a mol

Na⁺: 0,5 b mol

K⁺: 0,8b mol

Cl^-: 0,8x mol

SO₄^2-: 0,6x mol

Trong đó x là thể tích dung dịch axit.

Theo bảo toàn điện tích ta có: a + 0,5b + 0,8b = 0,8x + 0,6x. 2 (4)

Ta có: m_muối = 148a + 23.0,5b + 39.0,8b + 0,8x.35,5 + 0,6x.96 = 23,23 (5)

Giải hệ trong trường hợp 1:

Giải hệ (1), (2), (4) và (5) ta có: a = 0,0576; b = 0,124; c = 0,1152 và x = 0,1094

⟹ m_Glu = 147a = 8,4672 (không có đáp án thỏa mãn)

Giải hệ trong trường hợp 2:

Giải hệ (1), (3), (4) và (5) ta có: a = 0,07; b = 0,1; c = 0,13 và x = 0,1

⟹ m_Glu = 147a = 10,29 (gam)