Trong mặt phẳng (Oxy ), cho đường tròn (( C ):(( (x - 2) )^2) + (( (y - 2) )^2) = 4 ). Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm (O )  tỉ số (k = (1)(2) ) và phép quay tâm (O ) góc quay ((90^0) ) sẽ biến (( C ) ) thành đường tròn nào sau đây?


Câu 8272 Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\)  tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) và phép quay tâm \(O\) góc quay \({90^0}\) sẽ biến \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào sau đây?


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Sử dụng định nghĩa phép vị tự để xác định tâm đường tròn mới: \(\overrightarrow {OI'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OI} \)

- Sử dụng tính chất phép vị tự: biến đường tròn thành đường tròn bán kính \(R' = \left| k \right|.R\)

- Sử dụng tính chất phép quay: biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm \(O\) góc quay \(\alpha \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha  - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha  + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

Xem lời giải

Bài tập có liên quan

Nhóm 2K5 ôn thi đánh giá năng lực 2023 miễn phí

facebook

Theo dõi Vừng ơi trên facebook


>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.