Cho (x, , ,y ) là các số thực thỏa mãn ((2^(x + y - 1))( ((3^(x + y)) + 1) ) = 3x + 3y + 1 ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (P = (x^2) + xy + (y^2) ).


Câu 83280 Vận dụng cao

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa mãn \({2^{x + y - 1}}\left( {{3^{x + y}} + 1} \right) = 3x + 3y + 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = x + y\), đưa phương trình về dạng phương trình ẩn \(t\).

- Sử dụng định lí: Nếu phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có tối đa \(n\) nghiệm thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có tối đa \(n + 1\) nghiệm, từ đó xác định nghiệm \(t\) của phương trình.

- Ứng với mỗi trường hợp của \(t\), rút \(y\) theo \(x\) (ngoặc ngược lại), thế vào biểu thức \(P\) và tìm GTNN của \(P\) (có thể đánh giá hoặc khảo sát hàm số, lập BBT, …).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.