Gọi (M ) và (m ) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 2(sin ^2)x - cos x + 1 ). Khi đó, giá trị của tổng (M + m ) bằng:


Câu 83282 Vận dụng

Gọi \(M\) và \(m\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos x + 1\). Khi đó, giá trị của tổng \(M + m\) bằng:


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\).

- Đặt ẩn phụ \(t = \cos x\), điều kiện \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).

- Đưa hàm số về hàm số ẩn \(t\), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

- Giải phương trình \(y' = 0\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( { - 1} \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 1} \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 1} \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.