Cho hàm số (y = ((x + 1))((x - 1)) ) có đồ thị là (( C ) ). Gọi (M( ((x_M);(y_M)) ) ) là một điểm bất kỳ trên (( C ) ). Khi tổng khoảng cách từ (M )đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng ((x_M) + (y_M) ).


Câu 83285 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là một điểm bất kỳ trên \(\left( C \right)\). Khi tổng khoảng cách từ \(M\)đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng \({x_M} + {y_M}\).


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Gọi \(M\left( {x;\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\)là điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\).

- Tính khoảng cách từ \(M\) đến hai trục tọa độ. (\(M\left( {a;b} \right)\) thì \(d\left( {M;Ox} \right) = \left| {{y_M}} \right|\), \(d\left( {M;Oy} \right) = \left| {{x_M}} \right|\)).

- Áp dụng tính chất \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\). Dấu bằng xảy ra khi \(ab \ge 0\).

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {a + b} \right|\) rồi kết luận.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.