Cho hàm số (y = ((2x - 2))((x - 2)) ) có đồ thị là (( C ) ), (M )là điểm thuộc (( C ) ) sao cho tiếp tuyến của (( C ) ) tại (M )cắt hai đường tiệm cận của (( C ) ) tại hai điểm (A ), (B ) thỏa mãn (AB = 2căn 5 ). Gọi (S ) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm (M )thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của (S ).


Câu 83612 Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\)thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\).


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Tìm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

- Gọi \(M\left( {m;\,\dfrac{{2m - 2}}{{m - 2}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\).

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

- Tìm giao điểm \(A,\,\,B\) của tiếp tuyến với 2 đường tiệm cận.

- Tính độ dài đoạn thẳng \(AB:\) \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

- Giải phương trình tìm \(m\), từ đó tính \(S\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.