Cho các số thực (a, , ,b, , ,c ) thuộc khoảng (( (1; + vô cùng ) ) ) và thỏa mãn (log _(căn a )^2b + (log _b)c.(log _b)( ((((c^2)))(b)) ) + 9(log _a)c = 4(log _a)b ). Giá trị của biểu thức ((log _a)b + (log _b)(c^2) ) bằng:


Câu 84214 Vận dụng cao

Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thuộc khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(\log _{\sqrt a }^2b + {\log _b}c.{\log _b}\left( {\dfrac{{{c^2}}}{b}} \right) + 9{\log _a}c = 4{\log _a}b\). Giá trị của biểu thức \({\log _a}b + {\log _b}{c^2}\) bằng:


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Biến đổi phương trình đề bài cho, sử dụng các công thức

\(\begin{array}{l}{\log _{{a^n}}}x = \dfrac{1}{n}{\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)\\{\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\end{array}\), đưa phương trình đã cho xuất hiện các biến dạng \({\log _a}b\), \({\log _b}c\).

- Đặt \(x = {\log _a}b,\,\,y = {\log _b}c\), chứng minh \(x,\,\,y > 0\), đưa phương trình về dạng tích.

- Giải phương trình tích, tìm mối quan hệ giữa \(x,\,\,y\).

- Tính giá trị biểu thức \({\log _a}b + {\log _b}{c^2}\) theo \(x,\,\,y\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.