Cho hàm số (y = f( x ). ) Hàm số (y = f'( x ) ) có đồ thị như hình bên. Biết (f( ( - 1) ) = 1, ) (f( ( - (1)(e)) ) = 2. ) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (f( x ) < ln ( ( - x) ) + m ) nghiệm đúng với mọi (x thuộc ( ( - 1; - (1)(e)) ). )


Câu 84235 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Biết \(f\left( { - 1} \right) = 1,\)\(f\left( { - \dfrac{1}{e}} \right) = 2.\) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( x \right) < \ln \left( { - x} \right) + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1; - \dfrac{1}{e}} \right).\)


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m > g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 1; - \dfrac{1}{e}} \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1; - \dfrac{1}{e}} \right]} g\left( x \right)\).

- Khảo sát hàm số \(g\left( x \right)\) và suy ra GTLN của hàm số trên \(\left[ { - 1; - \dfrac{1}{e}} \right]\).

Xem lời giải

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.