Cho hàm số (y = f( x ) ) thỏa mãn (f( 2 ) =  - (4)((19)) ) và (f'( x ) = (x^3)(f^2)( x ) , , forall x thuộc mathbb(R) ). Giá trị của (f( 1 ) ) bằng:


Câu 84257 Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) =  - \dfrac{4}{{19}}\) và \(f'\left( x \right) = {x^3}{f^2}\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng:


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Biến đổi \(\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = {x^3}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hai vế.

- Sử dụng các công thức tính nguyên hàm: \(\int {\dfrac{{du}}{{{u^2}}}}  =  - \dfrac{1}{u} + C\).

- Sử dụng giả thiết \(f\left( 2 \right) =  - \dfrac{4}{{19}}\) để tìm hằng số \(C\), từ đó tính \(f\left( 1 \right)\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.