Cho hàm số (f( x ) ) có đạo hàm liên tục trên ( mathbb(R) ) và (f( 1 ) = 0 ), (F( x ) = ([ (f( x )) ]^(2020)) ) là một nguyên hàm của (2020x.(e^x) ). Họ các nguyên hàm của ((f^(2020))( x ) ) là:


Câu 84580 Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 0\), \(F\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^{2020}}\) là một nguyên hàm của \(2020x.{e^x}\). Họ các nguyên hàm của \({f^{2020}}\left( x \right)\) là:


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Vì \(F\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^{2020}}\) là một nguyên hàm của \(2020x.{e^x}\) nên \(F'\left( x \right) = 2020x.{e^x}\).

- Lấy nguyên hàm hai vế, tìm \({f^{2020}}\left( x \right)\).

- Tính nguyên hàm của \({f^{2020}}\left( x \right)\), sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.