Cho hàm số (f( x ) ) liên tục trên đoạn ([ (0;1) ] ) và (_0^((pi )(2)) (f( (sin x) )) = 5 ). Tính (I = _0^pi  (xf( (sin x) )) ).


Câu 84647 Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)} dx = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^\pi  {xf\left( {\sin x} \right)} dx\).


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Biến đổi \(I = \int\limits_0^\pi  {xf\left( {\sin x} \right)dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {xf\left( {\sin x} \right)dx}  + \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {xf\left( {\sin x} \right)dx} \).

- Xét tích phân \({I_1} = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {xf\left( {\sin x} \right)dx} \), sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = \pi  - x\).

- Sử dụng tính chất sin bù: \(\sin \left( {\pi  - x} \right) = \sin x\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.