Cho hàm số (f( x ) ) liên tục trên ( mathbb(R) ) và (_1^9 (((f( (căn x ) )))((căn x ))( rm(d))x = 4) , ) (_0^((pi )(2)) (f( (sin x) )cos x( rm(d))x = 2) . ) Tính tích phân (I = _0^3 (f( x )( rm(d))x) . )


Câu 84649 Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^9 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = 4} ,\)\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x = 2} .\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

- Đối với tích phân \(\int\limits_1^9 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = 4} \), đặt \(t = \sqrt x \).

- Đối với tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x = 2} \), đặt \(u = \sin x\).

- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.