Với mỗi số (k ), đặt ((I_k) = _( - căn k )^(căn k ) (căn (k - (x^2)) ) ). Khi đó ((I_1) + (I_2) + (I_3) + ... + (I_(12)) ) bằng:


Câu 84653 Vận dụng cao

Với mỗi số \(k\), đặt \({I_k} = \int\limits_{ - \sqrt k }^{\sqrt k } {\sqrt {k - {x^2}} dx} \). Khi đó \({I_1} + {I_2} + {I_3} + ... + {I_{12}}\) bằng:


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(x = \sqrt k \sin t\).

- Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}t = \dfrac{{1 + \cos 2t}}{2}\).

- Tính tích phân.

- Sử dụng công thức tính tổng \(1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\).

Xem lời giải

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.