Cho hàm số (f( x ) ) là hàm số chẵn và liên tục trên ([ ( - 1;1) ] ) thỏa mãn: (_( - 1)^1 (f( x ))  = ((86))((15)) ) và (f( 1 ) = 5 ). Khi đó (_0^1 (xf'( x )) ) bằng:


Câu 84693 Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) thỏa mãn: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{86}}{{15}}\) và \(f\left( 1 \right) = 5\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng:


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất của hàm chẵn: \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx}  = 2\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \) (\(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - a;a} \right]\)).

- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.