Nếu (_0^pi  (f( x )sin x)  = 20 ), (_0^pi  (xf'( x )sin x)  = 5 ) thì (_0^((pi ^2)) (f( (căn x ) )cos ( (căn x ) )) ) bằng:


Câu 84699 Vận dụng

Nếu \(\int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)\sin xdx}  = 20\), \(\int\limits_0^\pi  {xf'\left( x \right)\sin xdx}  = 5\) thì \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx} \) bằng:


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Xét tích phân \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx} \), sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = \sqrt x \).

- Xét tích phân \(\int\limits_0^\pi  {xf'\left( x \right)\sin xdx}  = 5\), sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\sin x\\f'\left( x \right)dx = dv\end{array} \right.\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.