Cho hàm số (y = f( x ) ) liên tục trên đoạn ([ (1;3) ] ), thỏa mãn (f( (4 - x) ) = f( x ), forall x thuộc [ (1;3) ] ) và (_1^3 (xf( x ) =  - 2) ). Giá trị (2_1^3 (f( x )) ) bằng


Câu 84702 Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), thỏa mãn \(f\left( {4 - x} \right) = f\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) và \(\int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx =  - 2} \). Giá trị \(2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Sử dụng biến đổi: \(\int\limits_1^3 {\left( {4 - x} \right)f\left( x \right)dx}  = 4\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx} \).

- Xét tích phân \(\int\limits_1^3 {\left( {4 - x} \right)f\left( x \right)dx} \), tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 4 - x\).

- Áp dụng tính chât của nguyên hàm: \(\int {f\left( x \right)dx = \int {f\left( t \right)dt} } \).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.