Cho hàm số (f( x ) ) có (f( 2 ) = 0 ) và (f'( x ) = ((x + 7))((căn (2x - 3) )) ), ( forall x thuộc ( ((3)(2); + vô cùng ) ) ) . Biết rằng (_4^7 (f( ((x)(2)) ))  = (a)(b) ) ( (a, , ,b thuộc mathbb(Z) ), (b > 0 ), ((a)(b) ) là phân số tối giản). Khi đó (a + b ) bằng:


Câu 84705 Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 2 \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\), \(\forall x \in \left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\) . Biết rằng \(\int\limits_4^7 {f\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx}  = \dfrac{a}{b}\) (\(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\), \(b > 0\), \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản). Khi đó \(a + b\) bằng:


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = \dfrac{x}{2}\).

- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.