Cho hàm số (f( x ) ) có (f( ((pi )(2)) ) = 2 ) và (f'( x ) = xsin x ). Giả sử rằng (_0^((pi )(2)) (cos x.f( x ))  = (a)(b) - (((pi ^2)))(c) ) (với (a, , ,b, , ,c ) là các số nguyên dương, ((a)(b) ) tối giản). Khi đó (a + b + c ) bằng:


Câu 84713 Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\) và \(f'\left( x \right) = x\sin x\). Giả sử rằng \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f\left( x \right)dx}  = \dfrac{a}{b} - \dfrac{{{\pi ^2}}}{c}\) (với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương, \(\dfrac{a}{b}\) tối giản). Khi đó \(a + b + c\) bằng:


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \cos xdx\end{array} \right.\), thay \(f'\left( x \right) = x\sin x\).

- Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\).

- Tiếp tục sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \cos 2xdx\end{array} \right.\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính tổng \(a + b + c\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.