Trên mặt phẳng tọa độ (Oxy, ) gọi (M ) là điểm biểu diễn hình học của số phức (z =  - 1 + 2i ) và (alpha ) là góc lượng giác có tia đầu (Ox, ) tia cuối (OM. ) Tính (tan 2alpha . )

Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức $z = i - 2$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 + i} \right)z = 3-i$. Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm $M,N,P,Q$ ở hình bên ?

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức $w = iz + \overline z$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2-i} \right)z = 7-i$ . Hỏi điểm biểu diễn của $z$ là điểm nào trong các điểm $M,N,P,Q$ ở hình dưới.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $M$ là điểm biểu diển của số phức $z$ (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức $2z$?

Số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| + z = 0$. Khi đó:

Cho số phức  $z$  thỏa mãn $\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$ và điểm $A$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của $z$. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \dfrac{1}{{iz}}$ là một trong bốn điểm $M,N, P, Q$. Khi đó điểm biểu diễn của số phức $w$  là

Trong mặt phẳng phức gọi $A,B,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức ${z_1} = 3 + 2i;{z_2} = 3 - 2i;{z_3} =  - 3 - 2i$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Gọi $A$ và $B$ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức ${z_1} = 3 - 2i$ và ${z_2} = 1 + 4i$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là:

Biết rằng điểm biểu diễn số phức $z$ là điểm $M$ ở hình bên dưới. Modun của $z$ bằng:

Gọi $A$ là điểm biểu diễn của số phức $z =  - 1 + 6i$ và $B$ là điểm biểu diễn của số phức $z' =  - 1 - 6i$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi $M$ và $N$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức ${z_1};{z_2}$ khác $0$. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?

Số phức $z$ được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức $w = \dfrac{i}{{\overline z }}$

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left| {z - i} \right| = 5$ và ${z^2}$ là số thuần ảo?

Cho ba điểm $A,B,C$ lần lượt biểu diễn các số phức sau ${z_1} = 1 + i;\,{z_2} = {z_1}^2;\,{z_3} = m - i$. Tìm các giá trị thực của $m$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$.

Tập điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = {z^2}$ là:

Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

Cho số phức $z$ thỏa mãn ${(1 + z)^2}$ là số thực. Tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ là:

Cho số phức $z$ thay đổi, luôn có $\left| z \right| = 2$ . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức ${\rm{w}} = (1 - 2i)\overline z  + 3i$ là

Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=4$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
$w = \left( {3 + 4i} \right)z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.

Tập  hợp các điểm trong mặt phẳng  tọa  độ  biểu diễn  số  phức  $z$   thoả  mãn  điều  kiện $2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z  + 2i} \right|$  là hình gì?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10$.

Cho các số phức ${z_1} = 3 - 2i,$ ${z_2} = 1 + 4i$ và ${z_3} =  - 1 + i$ có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm $A,B,C$. Diện tích tam giác ABC bằng:

Cho số phức $z = \left( {m + 3} \right) + \left( {{m^2} - m - 6} \right)i$ với $m \in \mathbb{R}.$ Gọi $\left( P \right)$ là tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và trục hoành bằng

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ gọi $M$ là điểm biểu diễn hình học của số phức $z =  - 1 + 2i$ và $\alpha$ là góc lượng giác có tia đầu $Ox,$ tia cuối $OM.$ Tính $\tan 2\alpha .$

Cho hai số phức ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức ${z_1}$ và số phức $i{z_2}$. Biết $\widehat {MON} = {60^0}$. Tính $T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|$.

Cho hai số phức ${z_1} = 3 + i,$${z_2} =  - 1 + 2i$. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức $w = 2{z_1} - {z_2}$ là:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $z.\bar z = 1$ là:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ${z_1} =  - 1 + i,$ $\,\,{z_2} = 1 + 2i,$${z_3} = 2 - i,$${z_4} =  - 3i$. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

Cho các số phức ${z_1} = 2,{z_2} =  - 4i,{z_3} = 2 - 4i$ có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng

Cho các số phức z thỏa mãn |z|= 2 và điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ, điểm biểu diễn số phức $w = \dfrac{{ - 4}}{z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q

Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1$ là đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$. Tính $a + b.$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z + i} \right| = 1$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = \left( {3 + 4i} \right)z + 2 + i$ là một đường tròn tâm $I$, điểm $I$ có tọa độ là $I(a;b)$, tính $a-b$

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn$\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|$ là phương trình đường thẳng có dạng $ax+by+c=0$. Khi đó tỉ số $\dfrac{a}{b}$ bằng:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $z.\bar z = 1$ là đường tròn có bán kính là:

Trên mặt phẳng tọa độ, cho $M(2;3)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng