Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy là hình thoi cạnh bằng (2 ), ( angle BAD = (60^0) ), (SA = SC ) và tam giác (SBD ) vuông cân tại (S ). Gọi (E ) là trung điểm của (SC ). Mặt phẳng (( P ) ) qua (AE ) và cắt hai cạnh (SB, , ,SD ) lần lượt tại (M ) và (N ). Thể tích lớn nhất ((V_0) ) của khối đa diện (ABCDNEM ) bằng:


Câu 85594 Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh bằng \(2\), \(\angle BAD = {60^0}\), \(SA = SC\) và tam giác \(SBD\) vuông cân tại \(S\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(AE\) và cắt hai cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Thể tích lớn nhất \({V_0}\) của khối đa diện \(ABCDNEM\) bằng:


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Đặt \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = x,\,\,\dfrac{{SN}}{{SD}} = y\,\,\left( {0 < x,\,\,y < 1} \right)\). Tính \({V_{S.AMNE}}\) theo \({V_{S.ABCD}}\) theo 2 cách: \({V_{S.AMNE}} = {V_{S.AMN}} + {V_{S.MNE}}\), \({V_{S.AMNE}} = {V_{S.AME}} + {V_{S.ANE}}\) dựa vào công thức tỉ số thể tích.

- Rút \(x\) theo \(y\) hoặc ngược lại.

- Suy ra biểu thức tính tỉ số \(\dfrac{{{V_{S.AMNE}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\) theo \(x\) hoặc \(y\), sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN.

- Suy ra tỉ số lớn nhất của \(\dfrac{{{V_{ABCDNEM}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\).

- Tính \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\), với \(O = AC \cap BD\), sau đó suy ra \({V_0}\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.