Cho hình chóp đều (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình vuông cạnh (a ), cạnh bên bằng (acăn 2 ). Xét điểm (M ) thay đổi trên mặt phẳng (SCD ) sao cho tổng (Q = M(A^2) + M(B^2) + M(C^2) + M(D^2) + M(S^2) ) nhỏ nhất. Gọi ((V_1) ) là thể tích của khối chóp (S.ABCD ) và ((V_2) ) là thể tích của khối chóp (M.ACD ). Tỉ số ((((V_2)))(((V_1))) ) bằng


Câu 85609 Vận dụng cao

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Xét điểm \(M\) thay đổi trên mặt phẳng \(SCD\) sao cho tổng \(Q = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} + M{S^2}\) nhỏ nhất. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) và \({V_2}\) là thể tích của khối chóp \(M.ACD\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) bằng


Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  + \overrightarrow {IS}  = \overrightarrow 0 \), xác định vị trí điểm \(I\) và chứng minh  \({Q_{\min }} \Leftrightarrow M{I_{\min }}\),   khi đó \(M\) là hình chiếu của \(I\) lên \(\left( {SCD} \right)\) hay \(MI \bot \left( {SCD} \right)\).

- Xác định tỉ số \(\dfrac{{d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{ME}}{{SE}}\), sư dụng định lí Ta-lét và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính tỉ số.

- Tính tỉ số thể tích bằng tỉ số chiều cao nhân tỉ số diện tích đáy.

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.