Cho tứ diện (ABCD ) có (AB = a; ) (AC = BC = AD = BD = ((acăn 3 ))(2) ). Gọi (M, , ,N ) là trung điểm của (AB, , ,CD ). Góc giữa hai mặt phẳng (( (ABD) ); , ,( (ABC) ) ) là (alpha ) . Tính (( rm(cos))alpha ) biết mặt cầu đường kính (MN ) tiếp xúc với cạnh (AD ).


Câu 85942 Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a;\)\(AC = BC = AD = BD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right);\,\,\left( {ABC} \right)\) là \(\alpha \) . Tính \({\rm{cos}}\alpha \) biết mặt cầu đường kính \(MN\) tiếp xúc với cạnh \(AD\).


Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Xác định góc \(\alpha \): Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Tính \(\cos \alpha \) bằng cách sử dụng định lý cô sin trong tam giác: \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.