Trong không gian (Oxyz ), cho hai điểm (A( (1;2;3) ), ) (B( (4; - 7; - 9) ) ), tập hợp các điểm (M ) thỏa mãn   (2M(A^2) + M(B^2) = 165 ) là mặt cầu có tâm (I( (a;b;c) ) ) và bán kính (R ). Giá trị biểu thức (T = (a^2) + (b^2) + (c^2) + (R^2) ) bằng:


Câu 86791 Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\)\(B\left( {4; - 7; - 9} \right)\), tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn  \(2M{A^2} + M{B^2} = 165\) là mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\). Giá trị biểu thức \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {R^2}\) bằng:


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\).

- Tính lần lượt các độ dài đoạn \(M{A^2};M{B^2}\) , sử dụng công thức \(M{A^2} = {\left( {{x_M} - {x_A}} \right)^2} + {\left( {{y_M} - {y_A}} \right)^2} + {\left( {{z_M} - {z_A}} \right)^2}\).

- Biểu thức tìm được có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.