Cho mặt phẳng (( alpha  ) ) đi qua hai điểm (M( (4;0;0) ) ) và (N( (0;0;3) ) ) sao cho mặt phẳng (( alpha  ) ) tạo với mặt phẳng (( (Oyz) ) ) một góc bằng ((60^0) ).  Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng (( alpha  ) )


Câu 86826 Vận dụng

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;0;3} \right)\) sao cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một góc bằng \({60^0}\).  Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left( {a;b;c} \right)\), sử dụng các công thức:

- Tính cos góc giữa hai mặt phẳng \(\cos \alpha  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)

- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.