Trong không gian (Oxyz ), cho đường thẳng  (d:(x)(( - 2)) = ((y - 1))(1) = (z)(1) ) và mặt phẳng (( P ):2x - y + 2z - 2 = 0. ) Có bao nhiêu điểm (M ) thuộc d  sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (( P ) )?


Câu 87537 Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng  \(d:\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 2 = 0.\) Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc d  sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng \(\left( P \right)\)?


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm \(M \in d\) theo tham số \(t\).

- Tính độ dài \(OM = \sqrt {{{\left( {{x_M} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_M} - {z_O}} \right)}^2}} \).

- Tính khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Cho \(OM = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\), giải phương trình tìm \(t\).

Xem lời giải

...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.