Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ

1. Định nghĩa

Trên nửa đường tròn đơn vị tâm \(O\), ta xác định điểm $M$ sao cho \(\alpha  = \widehat {xOM}\left( {{0^0} \le \alpha  \le {{180}^0}} \right)\). Giả sử điểm $M\left( {x;y} \right)$. Khi đó:

\({\rm{sin}}\alpha  = y;\,\,{\rm{cos}}\alpha  = {\rm{x}};\) \({\rm{tan}}\alpha  = \dfrac{y}{x}\,\,(\alpha  \ne {90^0});\) \({\rm{ cot}}\alpha  = \;\;\dfrac{x}{y}\;(\alpha  \ne {0^0},\alpha  \ne {180^0})\)

Các số \(\sin \alpha ,\,\cos \alpha ,\,\tan \alpha ,\,\cot \alpha \) được gọi là giá trị lượng giác của góc \(\alpha \).

Từ định nghĩa ta có:

Gọi $P,Q$  lần lượt là hình chiếu của $M$  lên trục $Ox,Oy$  khi đó \(M\left( {\overline {OP} ;\overline {OQ} } \right)\).

Với \({0^0} \le \alpha  \le {180^0}\) ta có  \(0 \le \sin \alpha  \le 1;\,\, - 1 \le \cos \alpha  \le 1\)

Dấu của giá trị lượng giác:

2. Tính chất

a) Góc phụ nhau

\(\begin{array}{l}\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha  & \\\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha \,\\\tan ({90^0} - \alpha ) = \cot \alpha \\\cot ({90^0} - \alpha ) = \tan \alpha \end{array}\)

b) Góc bù nhau

\(\begin{array}{l}\sin ({180^0} - \alpha ) = \sin \alpha  & \\\cos ({180^0} - \alpha ) =  - \cos \alpha \,\\\tan ({180^0} - \alpha ) =  - \tan \alpha \\\cot ({180^0} - \alpha ) =  - \cot \alpha \end{array}\)

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4. Các hệ thức lượng giác cơ bản

\(\begin{array}{l}1)\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}(\alpha  \ne {90^0})\\2)\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}(\alpha  \ne {0^0};{180^0})\\3)\tan \alpha .\cot \alpha  = 1(\alpha  \ne {0^0};{90^0};{180^0})\\4){\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\5)1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}(\alpha  \ne {90^0})\\6)1 + {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}(\alpha  \ne {0^0};{180^0})\end{array}\)

Luyện bài tập vận dụng tại đây!