Góc lượng giác và cung lượng giác

1. Định nghĩa

- Đường tròn định hướng là đường tròn có chiều di động đã được quy ước: chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều đồng hồ.

Chú ý: Ta chỉ xét các khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác trên đường tròn định hướng.

- Góc lượng giác: Khi tia \(Om\) quay chỉ theo chiều dương hoặc chỉ theo chiều âm từ tia \(Ou\) đến tia \(Ov\) thì nó quét một góc lượng giác với tia đầu \(Ou\) và tia cuối \(Ov\), kí hiệu \(\left( {Ou,Ov} \right)\).

- Cung lượng giác: Khi tia \(Om\) quét nên một góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) thì điểm \(M\) chạy trên đường tròn luôn theo một chiều dương hoặc âm từ \(U\) đến \(V\). Ta nói điểm \(M\) vạch nên một cung lượng giác điểm đầu \(U\) và điểm cuối \(V\) tương ứng với góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\).

- Có vô số góc lượng giác có tia đầu \(Ou\) và tia cuối \(Ov\), tương ứng vô số cung lượng giác điểm đầu \(U\) và điểm cuối \(V\).

- Số đo góc lượng giác bằng số đo cung lượng giác tương ứng.

2. Số đo góc và cung lượng giác

- Nếu một góc lượng giác có số đo \({a^0}\) (hoặc \(\alpha \left( {rad} \right)\)) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng \({a^0} + k{360^0}\) (hoặc \(\alpha  + k2\pi \left( {rad} \right)\)), \(k \in Z\).

Không viết \({a^0} + k2\pi \) hay \(\alpha  + k{360^0}\) (vì không cùng đơn vị đo).

- Nếu một cung lượng giác có số đo \({a^0}\) (hoặc \(\alpha \left( {rad} \right)\)) thì mọi cung lượng giác cùng điểm đầu, điểm cuối với nó có số đo dạng \({a^0} + k{360^0}\) (hoặc \(\alpha  + k2\pi \left( {rad} \right)\)), \(k \in Z\).

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) vẽ đường tròn định hướng tâm \(O\) bán kính \(R = 1\).

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm \(A\left( {1;0} \right),\) \(A'\left( { - 1;0} \right),\) \(B\left( {0;1} \right),\) \(B'\left( {0; - 1} \right).\)

Ta lấy \(A\left( {1;0} \right)\) làm điểm gốc của đường tròn đó.

Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc \(A\)).

Luyện bài tập vận dụng tại đây!