Các số đặc trưng

1. Các công thức tính phương sai

Giá trị trung bình: \(\overline x  = \dfrac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}} \right)\)

 *) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất

Phương sai:

\(\begin{array}{l}s_X^2 = \dfrac{1}{n}.\\\left[ {{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{x_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ = {f_1}{\left( {{x_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{x_2} - \overline x } \right)^2} + ... + {f_k}{\left( {{x_k} - \overline x } \right)^2}\end{array}\)

ở đó, ${f_i}$ lần lượt là tần số, tần suất của các giá trị ${x_i}$

- $n$ là số các số liệu thống kê

- \(\overline x \) là số trung bình cộng của các số liệu

 *) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

  +)Với mỗi lớp \(i\) có dạng \([a_i;a_{i+1})\) thì giá trị đại diện cho lớp là \(c_i=\dfrac{a_i+a_{i+1}}{2}\).

Thay \(x_i\) thành \(c_i\) vào các công thức trên thì ta được công thức giá trị trung bình và phương sai trong trường hợp này.

Khi phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (sự chênh lệch giữa các số liệu và số trung bình cộng ) của các số liệu càng bé, các số liệu của mẫu số liệu càng đồng đều hơn.

2. Độ lệch tiêu chuẩn

*) Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch tiêu chuẩn

 - Kí hiệu: \({s_X} = \sqrt {s_X^2} \)

*) Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn đều dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo ta dùng độ lệch tiêu chuẩn vì độ lệch tiêu chuẩn cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.

3. Mốt

Ngoài ra, các em cũng cần chú ý đến một đại lượng đặc trưng khác của mẫu số liệu, đó là "Mốt" của mẫu số liệu.

Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số

Luyện bài tập vận dụng tại đây!